Definições da Função Exponencial

- Funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R₊^* tal que ƒ(x)= a^x em que a € R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o ^x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

- Propriedades da Função Exponencial

• Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que a^x=a^t↔ x = t;
• A função exponencial ƒ(x)=a^x é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;
• A função exponencial ƒ(x)=a^x é decrescente em todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;
• Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=a^x com a € R₊^* e a ≠ 1 é bijetora;

A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como e^x pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma sequência :