Exercícios Resolvidos

1)

Aplicando as propriedades de exponencial temos:

10x(x-1)=10-6	Agora com as bases igualadas podemos cortá-las.
x(x-1)=-6	Operando
x2-x=-6 x2-x+6=0	Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicando Bhaskara achamos os resultados
	Note que temos uma raiz quadrada de um número negativo! Isto não é um número do conjunto dos REAIS (R), portanto a resposta é x R (x não pertence aos REAIS).

2)
4^x2=256
    4^x2=4⁴
    x²=4


3)
    2^x2-7x+12=1
    2^x2-7x+12=2⁰
    x²-7x+12=0 (Bhaskara)
    x=4
    x=3

4)
     
           Tirando MMC
  
   8·2^x+2^x=18
     9·2^x=18
      2^x=2
      x=1

5)
    3^x(x-4)=3^-3
    x(x-4)=-3
    x²-4x=-3
    x²-4x+3=0  (Bhaskara)
    x'=3
    x''=1

6)
    3^x2-10x+7=3^-2
    x²-10x+7=-2
    x²-10x+7+2=0
    x²-10x+9=0   (Bhaskara)
    x'=9
    x''=1

7)
     4^-(x-1)=4^2(x+2)
     -(x-1)=2(x+2)
     -x+1=2x+4
     -x-2x=4-1
     -3x=3
     x=-1

8) Se  , então "x" vale:

    (A)
    (B)
    (C)
    (D)  
    (E)







- Primeiro vamos transformar os decimais (números com vírgula) em frações:

- Veja que podemos simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito da igualdade:

- As bases estão quase igualadas, só que uma é o inverso da outra. Vamos inverter uma delas e adicionar o expoente "-1".

- Agora sim, com as bases igualadas podemos cortá-las:

  

   Resposta certa letra "B".

9) (PUC-RS) A soma das raízes da equação é:

    (A) -4
    (B) -2
    (C) -1
    (D) 2
    (E) 4

- Primeiro vamos "passar" o nove que está multiplicando o lado esquerdo para o lado direito dividindo:

5^x2-2x+1=5625/9
5^x2-2x+1=625

- Fatorando:

5^x2-2x+1=5⁴

- Cortando as bases:

x²-2x+1=4
x²-2x+1-4=0
x²-2x-3=0

- Sendo a fórmula da soma das raízes S=-b/a, temos:

S=-(-2)/1
S=2 Resposta certa letra "D"

10) (UFRGS) Sabendo-se que , tem-se que vale:

    (A) -4
    (B) -2
    (C) 0
    (D)
    (E) 2

- Para resolver este problema, não precisamos achar o valor de "x" . É pedido quanto vale 6-x, se nós calcularmos quanto é 6x podemos calcular o que é pedido. Veja só: 6x+2=72 6x·62=72 6x·36=72 6x=72/36 6x=2 - Agora podemos inverter ambos os lados que a igualdade continua verdadeira: - Aplicando as propriedades de potenciação: 6-x=½Resposta certa letra "D"